the world of math

math-aa — Tue, 17 Jun 2008 08:30:02 GMT

سلام

خوبين؟خوش مي گذره؟

تابستون شد! چه زود مي گذره ها! نه؟

خب بالاخره نتايجم اومد به همه ي كسايي كه قبول شدن به خصوص بچه هاي خودمون تبريك مي گيم

امسال ۵ تا قبولي داديم!در حاليكه پيشبيني مي شد خيلي بيشتر از اين حرفا بشه

همين ديگه

موفق باشيد

تعطيلات خوش بگذره

happy new year:D

math-aa — Mon, 17 Mar 2008 09:08:18 GMT

سلام

خوبین؟خوشین؟سلامتین؟

اول به خاطر مرحله یک یه تبریک باید بگیم به اونایی که قبول شدن!

سال جدیدم که باید به همه تبریک بگیم!

خب امیدواریم که یه سال خوب و پر از موفقیت و سلامتی و نشاط برای همه باشه

اینم سوال:

۱-ثابت کنید مجموع فاصله های از مرکز کره ی محیطی بک چهار وجهی منتظم تا راس های چهاروجهی از مجموع فاصله های هر نقطه ی دیگری تا راس های آن کمتر است.

کامنت یادتون نره

موفق باشید و تعطیلات خوبی داشته باشین

فعلا

happy birthday to our weblog:D

math-aa — Wed, 12 Dec 2007 13:35:34 GMT

سلام

خوبین؟خوشین؟خوش می گذره؟

خب امروز تولد وبلاگمون نيست. اون توي دي بوده ولي خب چون اون موقع امتحاناي ترمه و وقت نمي كنيم up كنيم گفتيم الان تولد وبلاگمونو پيشاپيش تبريك بگيمD:

الان حدود يك سال از اون موقع مي گذره، چقدر زود گذشت،چه دوراني بود،خيلي از پارسال خاطره واسمون مونده، اين وبلاگم يادگاره همون دوره ايه كه واسه المپياد مي خونديم،شايد واسه همين نمي بنديمش،

خلاصه كه خيلي زود گذشت،

مرحله يكم كه پنج بهمنه،نه؟

به هر حال،

موفق باشيد، فعلا

فقط 2 تا سوال!!

math-aa — Tue, 07 Aug 2007 07:33:18 GMT

سلام!

خوبین؟ تابستون خوش می گذره؟

مطلب خاصی نیست که بگیم!

اینم سوال:

-چهار عدد صحیح نا منفی روی حلقه ای نوشته شده،حلقه ی جدیدی از اعداد صحیح نامنفی تشکیل می دهیم که هر عدد روی آن برابر با قدر مطلق تفاضل دو عدد مجاور در حلقه ی اول است. ثابت کنید اگر این کار را ادامه دهیم در نهایت به چهار صفر می رسیم.

-لوزی با مساحت مینیممی را بیابید که بتوان آن را در متوازی الاضلاعمفروضی محاط کرد(یعنی هر راس لوزی بر یک ضلع متوازی الاضلاع واقع باشد.

موفق باشید

فعلا،خدا نگهدار

یک نامساوی هندسی

math-aa — Mon, 25 Jun 2007 05:41:18 GMT

سلام ! خوبین؟

اين پست ويژه است چون مولف اين نامساوي شادروان رضا صادقي هستند!

-اگر a,b,cاضلاع مثلث باشند،ثابت كنيد:

a^2+3(b-c)^2 + √b^2+3(c-a)^2≥√3c^2+(a-b)^2√

برهان:مطابق فرض a,b.cاضلاع يك مثلث هستند در نتيجه طبق نا مساوي مثلث:

a+b>c , b+c>a , c+a>b

قرار دهيد:

x=a+b-c/2 , y=a+c-b/2 , z=c+b-a/2

x,y,zاعداد حقيقي مثبتي هستند كه در معادلات زير صدق مي كنند:

a=x+y , b=x+z , c=y+z

عبارات فوق را در نامساوي اصلي به جاي a,b,c جايگزين مي كنيم و مساله تبديل ميشود به حل نامساوي زير:

√(x+y)^2+3(x-y)^2 +√(x+z)^2+3(x-z)^2≥√3(y+z)^2+(y-z)^2

يا:

√x^2+y^2-xy+√x^2+z^2-xz≥√y^2+z^2+yz

دو روش براي حل اين نامساوي ارايه مي كنيم:

روش نخست يك روش جبري است بدين ترتيب كه;طرفين نامساوي را به توان 2 ميرسانيم وپس از ساده كردن نا مساوي زير به دست مي آيد:

2√x^2+y^2-xy √x^2+z^2-xz ≥ xy+yz+xz-2x^2

اگر طرف راست اين نا مساوي منفي باشد ،حكم صحيح است ولي اگر مثبت باشد،يكبار ديگر طرفين نامساوي را به توان دو مي رسانيم و پس از ساده كردن و تجزيه ي عبارات به دست آمده به نا مساوي زير مي رسيم:

3(xy+xz-yz)^2≥0

كه همواره صحيح است .

روش دوم براي اثبات اين نامساوي روش هندسي است. مطابق شكل سه پاره OA,OB,OCبه طولهاي x,y,zرا به گونه اي كنار هم قرار دهيد كه زاويه ي BOCو زاويه ي AOC هر دو برابر 60 درجه باشند.

مطابق قانون كسينوس ها مي توان اضلاعAB وAC را محاسبه كرد :

AB^2=x^2+y^2-2xy Cos 60˚=x^2+y^2-xy

AC^2=x^2+z^2-2xz Cos 60˚=x^2+z^2-xz

همچنين زاويه يBOC ،120 درجه است.پس:

BC^2=y^2+z^2-2yz Cos 120˚=y^2+z^2+yz

در مثلث ABCطبق نا مساوي مثلث:

AB+AC≥BC

و با توجه به مقادير به دست آمده براي اضلاع مثلث ABC،به دست مي آيد:

√x^2+y^2-xy +√x^2+z^2-xz≥√y^2 +z^2+yz

از آنجا كه اين سه نقطه A,B,Cممكن است روي يك خط راست واقع گردند، حالت تساوي نيز ممكن است روي دهد. در حالت تساوي ،OAنيمساز زاويه ي BOCخواهد شد و طبق فرمول نيمساز:

OA=2OB.OC.Cos(60˚)/OB+OC=OB.OC/OB+OC

يا x=yz/y+z،كه معادل است با xy+xz=yz.

مي بينيد كه ار حل جبري نا مساوي نيز به همين نتيجه رسيديم.

(ما هر کاری می کنیم نمی تونیم شکلشو اینجا بذاریم،ولی شکلش تقریبا مشخصه ! با این حال اگه کسی خواست بهمون ایمیل بزنه واسش می فرستیم)

شيوه اي كه براي حل اين نا مساوي به كار برديم ،شيوه ي تغيير پارامتر نام دارد.

بطور كلي هر نا مساوي مربوط به اضلاع مثلث را مي توان با اين شيوه ي كلي تبديل به يك نا مساوي بر روي اعداد حقيقي مثبت كرد. بدين ترتيب كه اگر a,b,cاضلاع يك مثلث باشند بجاي a,b,cقرار دهيم x +y,x+z,x+y. كه x,y,zاعداد حقيقي مثبت هستند.

فعلا،خدا نگهدار

نتایج مرحله 2 !!

math-aa — Tue, 19 Jun 2007 08:26:18 GMT

سلام!

خوبین؟خوش می گذره؟

خب اینم از نتایج مرحله ۲،

اول یه تبریک اساسی به همه ی کسایی که قبول شدن به خصوص خانم ها :

نیلوفر صالحی(المپیاد کام)،نسیم ذولاکتاف(المپیاد کام)،آرزو شفیعیون(المپیاد شیمی) و لیلی صدری(المپیاد زیست) که از مدرسه ی خودمونن بگیم.امیدواریم که طلا بشن !

المپیاد کامپیوتر فقط ۲ تا قبولی دادیم با اینکه...

-خب واقعا ایول به همه ی اونایی که قبول شدن ،واقعا تبریک داره.

-خب توی تابستون با اینکه بیشتر بیکاریم شاید کمترup بکنیم!!

-دیگه چی بگیم؟؟اون موقعی که همه در استرس نتایج به سر می بردین ما داشتیم با هم فقط می خندیدیم!!!!

-خب اینم سوال(پست بی سوال، پست نیست!)

فرض کنید Sمجموعه ی همه ی دنباله های دودویی به طول ۷ باشد:

S={۰۰۰۰۰۰۰،۰۰۰۰۰۰۰۱،....،۱۱۱۱۱۱۱

فرض کنید تعداد مکان هایی را که در آنها دو دنباله با هم فرق دارند فاصله ی بین آنها بنامیم و Tزیرمجموعه ای ازSباشد که فاصله ی هر دو عضوش برابر ۳ است

ثابت کنید Tیش از ۱۶ عضو ندارد و زیرمجموعه ای ۱۶ عضوی مانندTبسازید.

موفق باشید،و تابستون خوبی داشته باشید!

فعلا

؟؟؟!!!!!

math-aa — Tue, 22 May 2007 14:06:28 GMT

سلام ،

-حالتون خوبه؟

-فصل زیبای امتحانات شروع شد و گویا الان دیگه باید درس خوند،چه قدر آدم لذت می بره وقتی عربی می خونه یا زبان شیرین فارسی!!!!!!

-خداییش این دو تادرس خیلی خوندنشون زجر آوره!

-واسه امتحاناتون بخونین،البته نخوندینم به ما ربطی نداره .ما خودمون باید عینه آدم بخونیم(چقدم که می خونیم)D:

-توی این ماه یهup ویژه می کنیم!

-اینم یه سوال از مسابقات ریاضی اتریش-لهستان:

فرض كنيد نقاط فضاي سه بعدي به سه زيرمجموعه ي ناتهي مانند A₁,A₂,A₃ افراز شده اند.ثابت كنيد كه يكي از زيرمجموعه ها،مانندA_i ،به گونه ايست كه به ازاي هر عدد حقيقي و مثبت مانندd، دو نقطه درA_Iوجود دارد که فاصله ی آنها از يكديگر برابر باdاست.

موفق باشید.

فعلا

bye

شادروان رضا صادقی

math-aa — Mon, 30 Apr 2007 07:56:18 GMT

یا ایتها النفس المطمئنه

ارجعی الی ربک راضیه مرضیه

وادخلی فی عبادی

وادخلی جنتی

یاران چو غریبانه رفتند از این خانه

شادروان رضا صادقی در اول اردیبهشت ۵۶ در شهر مقدس مشهد در خانواده ای مذهبی متولد شد.

پس از گذراندن دوران راهنمایی تحصیلی وارد دبیرستان شهید هاشمی نژاد مشهد شد. در دوران دبیرستان بود که با شرکت در المپیادهای علمی نشان داد که نه تنها یک دانش آموز مومن و معتقد به مذهب است بلکه در جبهه ی علم و دانش هم پیش تاز و فعال است.

شادروان رضا صادقی در سال ۹۴ میلادی در ۳۵ امین المپیادجهانی ریا ضی هنگ کنگ با کسب ۳۷ امتیاز مدال نقره و در سال ۹۵ میلادی در ۳۶ امین المپیاد جهانی ریاضی کانادا با کسب ۳۷ امتیاز از ۴۲ امتیاز آزمون مدال طلا را به دست آورد.مر حوم صادقی در دانشگاه هم خوش درخشید بطوریکه سال ۷۶ به عنوان دانشجوی نمونه ی دانشکده ی ریاضی دانشگاه صنعتی شریف معرفی گردید.

شادروان رضا صادقی در ۲۶ اسفند ۱۳۶۷ به همراه تعدادی از نخبگان کشورمان به هنگام بازگشت از مسابقات دانشجویی ریا ضی به دیار باقی شتافت.

مطالب زیر دست نوشته هایی از ایشان است:

۱۴جولای،دهکده ی لیدی مکل هوس

hey,standup,standup

تقریبا ساعت ۷ صبح بود که با صدای مسترشینگ بیدار شدیم. علی (آقای نورمحمدی)خوابش سنگین تر بود .ابتدا او را بیدار کردم.مازیار(مهندس رامین راد) هم به اتاق ما آمد.پس از دست و روشویی به اتاق برگشتیم.به شوخی گفتم:"خب امروز قراره تیم ما فول مارک بشه،مگه نه؟"امید(دکتر نقشینه ارجمند)،گفت"پس چی،ولی من دیشب دیر خوابیدم،می ترسم سر جلسه خوابم بگیره"

گفتم:"نیم ساعت اول که همه ی مساله ها رو حل کردی،راحت می گیری و می خوابی."

همه زدند زیر خنده.

لباس پوشیدم.یک ربع بعد همه به سمت Canteenحرکت کردیم.مستر شینگ مثل همیشه زودتر از ما به کانتین آمده و میز صبحانه را چیده بود. بعد از صبحانه از کانتین بیرون آمدیم و با هم خداحافظی کردیم و هر کدام سوار اتوبوس های مخصوص خود شدیم. اعضای تیم با شماره های ۱ تا ۶ مشخص بو دند.دانش آموزان تیم های مختلف که شماره شان یکی بود سوار اتو بوس های یکسان می شدند در امتحان هم در یک اتاق بودند. البته چون تعداد شرکت کننده ها زیاد بودند دانش آموزان هم شماره،در دو اتاق ۳۰ نفری امتحان می دادند. روی یک صندلی نشستم، بغل دستی ام پسرس اهل تیرینیداد بود. با هم خوش و بشی کردیم .بعد سرم را روی صندلی گذاشتم و خوابیدم. تقریبا نیم ساعت بعد به دانشگاه رسیدیم. دانشگاه از قبل برای امتحان مهیا بود. حین خروج از اتو بوس به ما شماره ی اتاقی را که باید در آن مستقر می شدیم،گفتند. با کمی مشکل اتاقم را که در طبقه ی پایین بود، پیدا کردم و نشستم.

اتاق ۷ ردیف صندلی داشت که هر ردیف ۴ نفر می نشستند. در وسط هم راهرویی بود .من در گو شه ی سمت راست اتاق و ردیف اول نشستمو بغلدستی ام انگلیسی ، جلو ئیم ایرلندی و کناری آمریکایی. سمت چپ هر کس یک میز و صندلی خالی گذاشته بو دند و غذای هر کس را همراه با یک بطری آب در کنارش روی میز قرار داده بودند.

خانم و آقایی مراقب جلسه بودند و منتظر تا با بی سیم، ساعت شروع مسابقه را اعلام شود تا آنها در سوت شروع مسابقه بدمند. انتظار به سر آمد و مسابقه آ غاز شد. با جدیت شروع به باز کردن پاکت سوالات کردم. مساله ها داخل یک پاکت نامه بود و اوراق چرکنویس و پاکنویس مربوط به سوال در یک پوشه ی جدا گانه قرار داشت. سه پوشه ی سوال روی هم بود و کشی هم به دورشان بسته.پاکت را باز کردم برگه ی سوال دو صفحه بود.یک صفحه شرح سه سوال به زبان فارسی ویک صفحه مشتمل بر همان سوالات ولی به زبان انگلیسی.در نگاه اول همه ی آنها آسان به نظرم آمد.مساله ی دوم یک سوال هندسه بود و برخلاف المپیادهای قبل بسیار ساده.آن را در ۱۰ دقیقه حل کردم..خوشحال بودم چون دیدم دانش آموز آمریکایی هنوز مشغول حل همان مساله است و دانش آموز ایرلندی هم عبارت های جبری طویلی نوشته و می خواهد آن را از راه تحلیلی حل کند.

به سراغ مساله ی اول رفتم. فهمیدم که آنقدر ها هم آسان نیست.مساله این بود:

۱-دنباله یa₁,a₂,a₃,...,a_kکه از اعضای مجموعه ی {nو...و2و1} انتخاب شده اند و شامل جملات متمایز می باشند،مفروض است اگر به ازای هرa_i+a_j<=n,j,i<=kبتوان نتیجه گرفت عددt مو جود است که a_i+a_j=atآنگاه ثابت کنید:a₁+a₂+…+a_k/k>=n+1/2 برای اینکه وقت تلف نشوند از مساله ی یک صرف نظر کردم. و به سراغ مساله ی ۳ رفتم . ایده ی مساله ی سه راحت به ذهنم رسید. حدود ۲ ساعت وقت داشتم ومی توانستم روی مساله ی یک فکر کنم.همین طور که فکر می کردم دیدم بهتر است اینها را به صورت صعودی مرتب کنم.:

A₁<>a₂...<a_k

چون a_kبزرگترین عضو دنباله بود ،به این نتیجه رسیدم که اگر a_i+a_j<=n آنگاهa_i+a_j<=a_kولی باز هم مشکل حل نمی شد.یکهو این فکر به ذهنم رسید که a₁را باa_k جمع بزنم. و در نتیجه a₁+a_k>nخواهد شد.پسa₁+a_k>=n+1 است. از اینجا عدد n+1به دست آمد.بعد از آن از ابتکار گوس استفاده کردم و ثابت شد:

A_k+a₁>=n+1,…,a₁+a_k-t+1>=n+1

حالا فقط كافي بود همه ي اعضاي طرف اول را جمع بزنيم تا به نامساوي زير برسيم:

2(a₁+a₂+…+a_k)>=k(n+1)

مساله ي 3 را در پوشه ي مربوط نوشتم و از جلسه خارج شدم.در محوطه همان پسر كويتي ديشب را ديدم كه خوب انگليسي صحبت ميكرد.از مساله ي 2 پرسيدم.گفت:مساله ي ساده و كلاسيكي بود.بعدا فهميدم هيچ يك از كويتي ها از اين مسئله نمره ي بالاتر از 3و4 نياورده اند.

تقريبا يك ساعت در محوطه ي دانشگاه بيكار بودم و گردش مي كردم. بالاخره زنگ پايان خورد و بچه ها ريختند بيرون. اولين كسي كه ديدم مريم ميرزاخاني بود.همين كه مرا ديد جلو آمد و گفت مساله ها آسان بود و من همه را حل كردم. نظر من هم همين بود.بعد رويا بهشتي را ديدم كه سوال يك را حل نكرده بود .اميد و علي هم از نتيجه راضي نبودند و مازيار راضي به نظر مي رسيد. به همراه خانم قابل رحمت و بقيه ي بچه ها به طرف رستوران دانشگاه رفتيم. پس از غذا نيم ساعت وقت داشتيم. موقع برگشت باران شديدي گرفته بود. اتوبوسها راه افتادند و به كمپ برگشتيم.

تا فردا صبح برنامه اي جز آ مادگي براي امتحان نداشتيم.روز بعد مثل ديروز سوار اتوبوس ها شديم. آمادگي بيشتري داشتم و به سفارش يكي از دوستان "يا مفتح الابواب" مي گفتم تا خداوند كمك كند.

امتحان شروع شد.سوالات را از پاكت خارج كردم و خواندم.يك سوال نظريه اعداد و يك سوال جبر ويك سوال عمومي. از نظريه اعداد شروع كردم.پس از قدري تحليل راه حل را پيدا كردم.

به سراغ مساله ي 2 رفتم.مساله ميخواست تابع fرا كه شرايطي براي آن گذاشته بود بيابيم. با اين قبيل مسايل از قبل آشنايي داشتم و ميدانستم چگونه شروع كنم.

يك سري اعمال مقدماتي روي آن انجام دادم ولي جوابي پيدا نكردم.به همين جهت مساله ي 2 را رها كردم و به سراغ مساله ي 3 رفتم.

اين مساله فكري بود و عمليات كمتري نياز داشت.2 ساعت متوالي به آن فكر كردم و چند ايده به ذهنم رسيد ولي نتوانستم آإنها را ادامه بدهم. ديدم وقتم دارد تلف مي شود پس به سراغ مساله ي 2 رفتم. راه حلي به ذهنم رسيد آن را نوشت. و تا پايان امتحان به مساله ي 3 فكر كردم. ولي نتوانستم آن را بطور كامل حل كنمو چند دقيقه مانده به پايان امتحان تمام ايده هايم را نوشتم حدود 5/1 صفحه مطلب شد.

سوت پايان مسابقه زده شد. مازيار و ميرزاخاني تمام سوالات را حل كرده بودند. من از علي پرسيدم كه آيا براي سوال 2 جوابي به دست آورده است؟گفت:"ثابت كردم جواب ندارد" من هم همين مطلب را ثابت كرده بودم.ولي ميرزاخاني گفت:"جواب دارد و جوابش x/-x-1است."من هنوز باور نمي كردم. كمي كه فكر كردم ديدم راست مي گويد و من مرتكب اشتباه شده ام. نا اميد شدم و ديگر به مدال فكر نمي كردم. بعدا فهميدم سوال2 را 4 گرفته ام و سوال 3 را 5. اگر سوال 2 را كامل حل كرده بودم نمره ام 40 مي شد و طلا مي گرفتم.

رضا صادقي 21/7/73

منبع:مجله ي راه المپياد،شماره ي دوم،خرداد وتير 77

روحش شاد و يادش گرامي باد.

math-aa — Sun, 29 Apr 2007 13:01:09 GMT

سلام.

مرحله ۲ رو چطور دادین؟

سوالاتو دیدیم.

در مدرسه ی ما دومها بین ۲ تا ۳تا سوالشون رو مطمئن هستن،یکی از سومها هم ۵ تا حل کرده،اولها هم ۲تا ۳ تا حل کردن.

نظرتون رو راجع به سوالا و کف بگین. موفق باشید

خدا نگهدار

موضوع خاصی نداره!

math-aa — Mon, 16 Apr 2007 06:10:18 GMT

سلام.حالتون چطوره؟ خوبین؟

۴ام و۵ام اردیبهشت هم که مرحله ۲ی المپیاد ریاضی هستش(خوش بگذره!)

راستی مدرسه ی ما امسال در کل المپیادها (ریاضی،کامپیوتر،فیزیک،شیمی،نجوم،زیست و ادبیات) ،۶۰تا قبولی توی مرحله ۱ داده!!(خداییش نسبت به پارسال مدرسه خیلی عالی بوده)

ما هم که داریم عقب موندگی هامون در درس های مدرسه رو جبران می کنیم، و فوق العاده لذت می بریم!!!

اینم سوال:(سوالش قشنگه ولی سخت نه)

قفل گاوصندوقی از سه چرخB،AوC تشکیل شده است وهر یک از آنها را می توان در ۸ وضعیت مختلف قرار داد. به دلیل بروز نقص فنی در ساختمان قفل،هنگامی که دو تا از چرخ ها در وضعیت درست قرار گیرند،در گاو صندوق باز می شود.بنابر این هر کسی میتوانN با ۶۴ بار آزمایش در قفل را باز کند.با وجود این همواره می توانیم با انجام دادن تعداد دفعات بسیار کمتری آزمایش این کار را انجام دهیم.کمترین تعداد آزمایشهایی که پس از انجام دادن آنها گاو صندوق حتما باز شده است،چیست؟

-دیروز یه جمله ی قشنگ خوندم:"شکست نیرو های نهفته ی انسان را بیدار میکند"

یه چیزه دیگه،میشه لطفا اگه میاین اینجا حتما نظر بدین.

خب موفق باشد واگه مرحله ۲ دارین امیدواریم خوب بدین.

فعلا